1.1 物联网导论（前言）

基于距离变化量的位置追踪，是利用目标移动引起的到信标的距离变化实现的追踪方法。不同于基于距离测量的定位方法，基于距离变化的追踪方法一般不直接测量距离变化，而是通过距离变化导致的信号频率、相位等信息的变化来间接测量的。常见的基于距离变化量的位置追踪方法有：基于多普勒效应的追踪方法、基于FMCW信号的追踪方法、基于信号相位变化的追踪方法。三种位置追踪方法的基本理论可以参考第6章中相关章节的内容。

为了更好的解释基于距离变化量的位置追踪方法，我们选取两份相关工作进行详细介绍。

基于FMCW信号的追踪方法

基于信号相位变化的追踪方法

基于信号相位变化的追踪方法，其关键在于如何计算接受信号的相位变化。经典的测定相位变化的方法，其对相位的计算精度受限于信号的采样率。而声音信号的采样率又受到硬件和软件的双重限制，例如常见的音频文件采样率为44.1kHz或48kHz，常见的手机麦克风录音的采样率<48kHz。因此，通常来说，很难通过提高信号采样率来提高定位精度。

如果可以通过其他方法提高信号相位变化的分辨率，即可在信号采样率固定不变的前提下，提高基于相位变化的追踪方法的精度。

游标卡尺的原理

首先，我们考虑一个类似的间接提高分辨率的例子：游标卡尺。游标卡尺是一种用于精确测量长度的工具。一般而言，游标卡尺由两部分构成，一部分是主尺，另一部分是可滑动的游标，可以在主尺上自由滑动。主尺和游标上都有刻度，但是二者的刻度间距稍有不同。主尺的刻度一般都是整毫米的，而游标上的刻度一般与主尺上的刻度往往有着一个微小的差距（如0.9mm）。

对于常见的游标卡尺，其主尺刻度间隔为1mm，游标上的刻度间隔为0.9mm。如果我们要测量的距离为r，那么我们可以得到：

$$r-r'+0.9x=1.0x$$

其中，r’表示对r进行向下取整的结果，x表示游标的第多少个刻度，能够与主尺上的刻度互相对齐。经整理，得到：

$$r-r'=0.1x$$

由于游标每向右移动了一个刻度，其与主尺上的刻度上的差距就增加了0.1 mm。因此，利用这个原理就可以对长度进行更精确地测量。值得指出的是，游标卡尺的测量精度本质上并不是由游标和主尺上的刻度差值决定的，而是由二者的最大公约数决定的。

信号相位变化的测定

接下来，我们介绍一种类似游标卡尺原理的信号相位变化的测定方法。

首先定义几个变量：

LMP（Local Max Prefix）：在一个信号采样窗口中，我们规定第一个采样点的LMP为0。从第二个采样点开始，如果某一个点的值（就是该采样点的信号强度），既大于它的前一个值，又大于它的后一个值，那么这个点的LMP值为它的前一个点的LMP值加1，否则该点的LMP值等于其前一个点的LMP值。

LMPS（Local Max Prefix Sum）：LMPS是在一个窗口中，所有采样点的LMP的和。

假定在时间t1和时间t2两个时刻，录音设备取得两个等长时间窗口的音频数据w1和w2。每个窗口中有恰好有p个周期的声音信号，这p个周期的信号刚好对应着q个采样点。w1和w2两个时间窗口的数据的LMPS分别为L1和L2。则这两个窗口所经历的相位变化为 Δφ =（L2-L1）2π / q。位置变化为 Δd = λ Δφ – c（t2 – t1）/ 2π。其中c是声音在空气中的传播速度。

如图所示，在一个时间窗口内，p = 3，q = 13。则该窗口内信号各采样点的LMP如图所示，信号的LMPS为26。

当信号相位变化 2π / q时，LMPS增加1。也就是说，当p = 3、q = 13时，每当LMPS增加1，我们就可以说，信号的相位变换增加了 2π / 13。距离变化了 λ / 13。

接下来，我们介绍该算法的实现。

首先，我们需要一个计算窗口信号的LMP和LMPS的函数。（代码见./code/getLMPS.m）

function [ lmps ] = getLMPS( y )  %输入是窗口信号的强度，输出的该窗口信号的lmps
lmp = 0; 
lmps = 0;
for i=2:length(y)-1   %计算除首尾的采样点的lmp
    if y(i)>y(i-1) && y(i)>y(i+1)
        lmp = lmp + 1;
    end  %如果该采样点是局部最大值，则lmp+1
    lmps = lmps +lmp;  %lmps是所有采样点的lmp的和
end
lmps = lmps + lmp;   %最后一个采样点的lmp一定与倒数第二个相同

该函数将计算某个窗口信号的LMPS值。然后通过比较信号的LMPS值的变化，我们就可以计算信号相位的变化情况。（代码见./code/vernier.m）

pi = 3.14;  %常量pi

x1 = 0: 6*pi/13: 6*pi;   %正弦信号的采样位置，p=3，q=13
y1 = sin(x1);  %该正弦信号所有采样点的信号强度

d = 2*pi/13;   %信号的相位偏移
x2 = d: 6*pi/13: 6*pi+d;    %经过偏移的正弦信号的采样位置
y2 = sin(x2);    %经过偏移的正弦信号的采样点的信号强度

lmps1 = getLMPS(y1)  %计算原信号的lmps
lmps2 = getLMPS(y2)  %计算偏移信号的lmps

运行结果如下：

lmps1 =
    26
lmps2 =
    27

代码执行的结果与前面推导的一致。

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