4.2.2 编码方法及其声音实现(2)

置顶

创建时间:2019-07-09 08:00

字数:1.3k 阅读:

相位编码
OFDM编码
载波调制

相位编码

前面我们介绍了幅度编码和频率编码，观察下图中的正弦函数公式，我们发现正弦信号除了幅度和频率特征，还有相位特征。本章节中，我们将介绍相位编码方法，也就是PSK（Phase shift keying）。
正弦信号的特征

BPSK

相位编码，就是使用不同相位的信号来代表不同信息的编码方式。我们首先来看最简单的BPSK(Binary Phase Shift Keying),使用两种相位的信号来编码信息。为了使相位的区分度更高，我们使用相位相差为$\pi$的两种信号：
相位为0和相位为Π的信号
有了基础的带有相位信息的信号，我们就可以根据输入的待编码的信息来选择不同相位的信号。当输入为0时，我们选择相位为0的信号，当输入为1时，我们选择相位为$\pi$的信号。输入信号和对应的生成的BPSK调制过的信号如下图所示。
编码后的BPSK信号
这种实现BPSK的方法叫做“键控”方法。此时数据和相位之间的映射关系是：

数据	相位
0	0
1	$\pi$

其星座映射图为：

QPSK

目前普遍使用的实现PSK的方法是IQ正交调制。其原理是使用两路正交的信号分别编码两路数据，每路数据单独调制，并将两路信号直接相加。正交的两路信号通常选用$sin(2\pi ft)$和$cos(2\pi ft)$。
QPSK选用两路正交信号
用$i$和$q$分别代表两路待调制的数据，使用IQ调制后的信号为：

$s(t) = i*sin(2\pi ft) + q*cos(2\pi ft)$

此时数据和相位之间的映射关系是：

数据	I	Q	s(t)	相位
00	1	1	$sin(2\pi ft) + cos(2\pi ft) = \sqrt{2}sin(2\pi ft+\frac{\pi}{4})$	$\frac{\pi}{4}$
01	1	-1	$sin(2\pi ft) - cos(2\pi ft) = \sqrt{2}sin(2\pi ft+\frac{7 \pi}{4})$	$\frac{7 \pi}{4}$
10	-1	1	$-sin(2\pi ft) + cos(2\pi ft) = \sqrt{2}sin(2\pi ft+\frac{3 \pi}{4})$	$\frac{3 \pi}{4}$
11	-1	-1	$-sin(2\pi ft) - cos(2\pi ft) = \sqrt{2}sin(2\pi ft+\frac{5 \pi}{4})$	$\frac{5 \pi}{4}$

其星座映射图为：

我们可以看到这里一共用到了四种相位来编码数据，这就是QPSK(Quadrature Phase Shift Keying)

为了使输出信号s(t)的振幅为1，我们需要对I和Q信号除以$\sqrt{2}$，因此，数据和I,Q对应关系应该是如下表所示：

数据	I	Q
00	$\frac{ \sqrt{2} }{2}$	$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
01	$\frac{ \sqrt{2} }{2}$	-$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
10	-$\frac{ \sqrt{2} }{2}$	$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
11	-$\frac{ \sqrt{2} }{2}$	-$\frac{ \sqrt{2} }{2}$

下图展示了I、Q基带信号、分别调制了信息的两路信号以及叠加后的信号。图中对应的I路和Q路数据分别是：$I= {\frac{ \sqrt{2} }{2},-\frac{ \sqrt{2} }{2},\frac{ \sqrt{2} }{2},-\frac{ \sqrt{2} }{2},\frac{ \sqrt{2} }{2}}$,$Q = { \frac{ \sqrt{2} }{2},\frac{ \sqrt{2} }{2},-\frac{ \sqrt{2} }{2},-\frac{ \sqrt{2} }{2},\frac{ \sqrt{2} }{2}}$
IQ信号和编码后的QPSK信号
在解码时，利用其正交特性，分别对两路信号进行积分运算，得到每路信号中编码的数据。
解码I路信号：

$\begin{split} \int_{0}^{\frac{1}{f}}(s(t)* sin(2\pi ft)) &= \int_{0}^{\frac{1}{f}}((i* sin(2\pi ft) + q* cos(2\pi ft))*sin(2\pi ft)) &= \int_{0}^{\frac{1}{f}}(i*sin(2\pi ft)^2 +q*cos(2\pi ft)*sin(2\pi ft) &= \int_{0}^{\frac{1}{f}}(i*\frac{1-cos(4 \pi ft)}{2} +q*sin(4\pi ft)) &= \int_{0}^{\frac{1}{f}}i*\frac{1}{2} - \int_{0}^{\frac{1}{f}}i*\frac{cos(4 \pi ft)}{2}) +\int_{0}^{\frac{1}{f}}q*sin(4\pi ft)) &= \frac{i}{2} -0 + 0 &= \frac{i}{2} \end{split}$

对Q路信号的解码与之同理，这里就不进行重复展示了。
IQ调制的方法不仅可以实现4中相位的QPSK，还可以支持更多相位来实现更高的数据速率。当我们把QPSK的星座映射图中的坐标轴上也加上数据点，就可以得到8PSK的星座映射图：

为了使叠加的信号的相位满足星座映射图，数据和IQ之间的映射应该为：

数据	I	Q
000	$-\frac{ \sqrt{2} }{2}$	$-\frac{ \sqrt{2} }{2}$
001	-1	0
010	0	1
011	-$\frac{ \sqrt{2} }{2}$	$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
…

当我们继续在星座映射图中增加数据点，就可以获得数据速率更高的相位编码方式，比如说下图中的16-QAM、32-QAM和64-QAM
16-QAM、32-QAM和64-QAM的星座图

OQPSK

观察QPSK的星座映射图，我们可以发现从00 到 11 和从10 到01之间的相位转变都是$\pi$。当信号通过低通滤波器时，大的相位翻转会导致大的幅值幅波动，如下图中红圈部分所示：
QPSK编码中会出现相位翻转为pi的情况
这种大的相位翻转会影响解码的成功率。我们可以使用OQPSK(Offset QPSK)来解决这个问题。
OQPSK方法是基于QPSK的IQ调制方式，I路信号和QPSK相同，Q路数据向后错位半个周期。这样一来I路和Q路信号翻转的位置相差半个周期，也就是说I路数据和Q路数据不会出现同时的翻转，信号相位最大只能变化$\frac{\pi}{2}$。
下图分别展示了OQPSK的I、Q基带信号、分别调制了信息的两路信号以及叠加后的信号。
IQ信号和编码后的OQPSK信号

在声音信号上实现OQPSK

OFDM编码

载波调制

上变频下变频

转载请注明来源，欢迎对文章中的引用来源进行考证，欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。